¿1 = 0,9 periódico? ¡Claro que sí, campeón!

Hola. Soy el nuevo coautor (mi nombre aparece en alguna parte de este posteo) de este blog de cosas interesantes que a nadie le importan. Soy una persona aburrida, así que mis notas serán aburridas. Por "aburrido" quiero decir "Interesante", claro está. Mi área favorita es la matemática (se entiende por qué soy aburrido?), así que mi primer artículo es algo matemático y BIEN del tercer cajón. 

Si usted está leyendo esta parte de la nota es porque no se durmió o realmente le interesa la matemática. Si le interesa la matemática, conocerá el concepto de "número real", que no es ni más ni menos que cualquier número que usamos cotidianamente en los aspectos de la vida, como lo son: 

• 3, 5/4, 1, 1/3, π, e, (e de "etcétera"). 

También debe saber que si hablamos de números reales, estos no son consecutivos entre sí, porque entre dos de ellos hay una cantidad infinita de números. Números cada vez más chicos, pero no por eso hay que discriminarlos. Supongamos:

1. Sabemos que justo entre el 1 y el 2 podemos hallar el 0,5 ¿No? (esto se obtiene haciendo 2-1, que es 1, y lo dividimos en 2). 
2. Pero entre 0,5 y 1 también existe un número que está en el medio de esos dos. Repetimos la operación (restamos el segundo al primero y dividimos por 2) y vemos que aparece el 0,25. Y si volvemos a repetir, hallamos el 0,125. Y si volvemos a repetir, encontramos el 0,0625, y el 0,03125... Y así podemos pasarnos toda la vida promediando números que nunca vamos a encontrar un último entre dos reales. 

Entonces, es así que se dice que entre dos números existen, o infinitos números o ninguno. Y si no existe ningún número entre dos números es que esos dos son el mismo. ¿Se entiende? Es decir, entre 2 y 2 no existe ningún número porque estamos hablando de un mismo valor.

Ahora, después de todo este choclo confuso y prácticamente inútil, viene lo que realmente quiero contar, que es probar que entre el 0,99999999999... (o sea el 0,9 periódico, que no lo puedo escribir porque no sé cómo cuernos se hace el arquito que va arriba del 9) y 1 no existe ningún número, ya que ambos números son el mismo. No, no ingerí ni aspiré ninguna sustancia loca. Son el mismo número y les voy a contar por qué lo afirmo tan soberbiamente. Hipoteticemos (qué sofisticado es mi lenguaje, la puta madre):

X = 0,99999999...

• Le asigno a X el valor de 0,9999999..., planteando así una ecuación o igualdad.

10X = 9,999999...

• ¿Qué hice? Multipliqué por diez ambas partes de la ecuación. Si multiplico ambos miembros de la igualdad por lo mismo, la igualdad se mantiene. ¿O no?. Bueno, mejor así entonces. 

9X = 9

• A mí me jode terriblemente que haya una seguidilla infinita de 9's detrás de la coma, así que la quité, restándole 0,999999... a ese número, por lo que el resultado es 9. Recordemos que tengo que restar lo mismo de los dos lados y que 1X = 0,999999..., por lo que tengo que restar X al término de la izquierda. Nada que la matemática no me permita hacer. 

A simple vista vemos que si 9 veces X da 9, entonces X = 1. ¿Pero como? ¿No era que X = 0,999999...? Sí, y lo sigue siendo. Significa entonces que 1 = 0,99999999...

No, no hice nada raro. Todos procedimientos matemáticos normales y de secundaria, cha'migo. No violé ninguna norma o convención aritmética. Todo es perfectamente válido. 

Ahora te toca a tí: haz tu propio 1 = 0,99999999... Y eso fue todo por hoy.